El Campo Gravitatorio

De acuerdo con la ley de Gravitación Universal de Newton, los cuerpos se atraen debido a que poseen masa. La masa es la magnitud activa si quieres estudiar la interacción gravitatoria mediante un campo gravitatorio.

Imagen 12. Elaboración propia

Cualquier cuerpo de masa , situado en un punto de una región del espacio, modifica el espacio que le rodea, de tal modo que al colocar otro cuerpo de masa , a una distancia de , éste sufre la acción de una fuerza atractiva dada por:

Si asocias un vector a cada punto del espacio has definido un campo de fuerzas, el campo gravitatorio. 

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La intensidad de campo gravitatorio, , es por definición:

, y se mide en el SI en N/kg

Si el campo lo crea una masa , la intensidad de campo será:

que indica como es directamente proporcional a la masa , creadora del campo, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. 
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 Para representar el campo gravitatorio debes dibujar las líneas de campo (líneas de fuerza), ya que es un campo vectorial de fuerzas. Así obtendrás, para el campo creado por una masa puntual, la figura representada, donde se ve que el campo es radial, tiene simetría esférica y que es menos intenso (menor densidad de líneas de campo) al alejarte de la masa.


 

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Si en una región del espacio coexisten varias masas etc., cada una de ellas crea su propio campo gravitatorio. En conjunto crean un campo gravitatorio cuya intensidad de campo se obtiene aplicando el Principio de Superposición, es decir, como la suma vectorial de las intensidades de campo individuales:

 

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El campo gravitatorio es un campo conservativo, puesto que la circulación del vector intensidad de campo a lo largo de una curva cerrada es cero.

En efecto, para el campo creado por una partícula de masa m:


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Al ser el campo gravitatorio conservativo se puede considerar derivado de un potencial escalar , tal que :

La unidad de potencial gravitatorio en el SI es el julio por kilogramo (J/kg) 

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Si consideras el campo gravitatorio creado por una masa , la diferencia de potencial entre dos puntos del campo será:
 

 

Imagen 19. Elaboración propia

Y si eliges el origen de potencial en el infinito, , el potencial en un punto cualquiera será:

Al ser el potencial negativo, también lo es la energía potencial, y, por tanto, la energía potencial se va perdiendo a medida que la masa se acerca a la masa creadora del campo. 
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Si existe una distribución de masas , el potencial en un punto lo obtendrás como la suma de los potenciales:
 

 
Donde son las distancias entre cada masa y el punto en el que calculas el potencial.

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Para visualizar el campo gravitatorio puedes utilizar también las superficies equipotenciales, que son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y cuya mayor o menor proximidad te dará una idea de las variaciones del campo.

Como has aprendido, el potencial en un punto representa el trabajo que hay que realizar contra las fuerzas del campo para trasladar una partícula de masa (magnitud activa) unidad, desde el origen de potencial hasta ese punto del campo.
Por ello, el trabajo necesario para trasladar una masa m desde un punto a otro del campo lo obtendrás:

que como puedes ver es el mismo que realiza la fuerza del campo al llevar la masa de a , pero de signo contrario (el trabajo que realiza la fuerza del campo es ). 


 

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Hasta ahora has utilizado partículas puntuales, pero la realidad es que los cuerpos ocupan un volumen y los cuerpos con mucha masa ocupan volúmenes grandes. En particular los astros se pueden considerar como esferas. En el caso de esferas homogéneas, ya demostró Newton que, a efectos gravitatorios, para puntos exteriores a la esfera () se comportan como si se tratara de una partícula puntual, con la masa de la esfera, situada en el centro de la misma. Por tanto, puedes considerar los planetas, satélites e incluso las estrellas como puntuales y medir las distancias desde el centro del astro.

 
La Tierra por el hecho de tener masa crea en el espacio que la rodea un campo gravitatorio, el campo gravitatorio terrestre.
El campo gravitatorio terrestre está caracterizado por la intensidad de campo y por el potencial en cada punto.

Imagen 30. Elaboración propia

En un punto P que dista una distancia del centro de la Tierra, la intensidad de campo es :

Y poniendo en función del radio de la Tierra,

Para puntos situados sobre la superficie terrestre, donde , o para ,

donde puedes observar que el módulo es constante y vale = 9,8 N/kg.
La intensidad de campo coincide con la aceleración de la gravedad y = 9,8 m/s². 
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El potencial en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza la fuerza del campo para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito (tomado como origen de potencial), o también, el trabajo que debes realizar en contra de las fuerzas del campo para traer la unidad de masa desde el infinito a dicho punto.
El potencial viene dado por:

o bien,

 

El trabajo que debes realizar para trasladar un cuerpo de masa desde un punto A a otro B será:

siendo y el potencial en y , respectivamente. 

 

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